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第一節(jié) 特大面積燒傷病例(1)治療記錄

作者:徐榮祥 出版社:中國科學(xué)技術(shù)出版社 發(fā)行日期:2009年7月

集中趨勢(central tendency)指的是一個計量資料中所有觀察值的中心位置。描述集中趨勢的主要指標有算術(shù)均數(shù)(arithmetic mean)、幾何均數(shù)(geometric mean,G)和中位數(shù)(median,M),這些指標也稱位置度量指標(measerus of location)。
一、算術(shù)均數(shù)
平均值是表示一群性質(zhì)相同變量值的集中趨勢或平均水平。例如,欲了解某地成人男子紅細胞的正常水平,假如我們只測定一小部分樣本(少數(shù)人),其結(jié)果顯然不能代表總體水平,只有測量大量該地區(qū)健康男性或女性紅細胞數(shù),求出一個平均值,方能比較切合實際的反映出男性或女性血液紅細胞的真實情況。因此,平均數(shù)應(yīng)具有兩個基本特征:一個是應(yīng)當(dāng)有一群大的樣本數(shù)量,第二個是具有同性質(zhì)。用馬克思的話來解釋,“平均量只是種類相同的許多不同的個別量的平均”。如果不考慮性質(zhì)相同這一條件,盲目計算變量值的平均數(shù),不但不能正確說明被研究事物的真相,相反還會導(dǎo)致錯誤的結(jié)論。平均值的計算方法:
(一)直接計算法
直接計算法也稱算術(shù)均數(shù),適用于小樣本均數(shù)計算。公式(361)為:

X為平均數(shù),x為變量數(shù),n為變量值的個數(shù),∑表示總和的符號,∑x為各變量的總和。
示例361某醫(yī)生測量了10例小兒燒傷患者的體重分別為:10、12、14、15、24、17、33、35、28、35kg,求他們的平均體重?
【解】根據(jù)公式(361),計算如下:

答:他們的平均體重為223kg。
(二)加權(quán)法
也屬于算術(shù)均數(shù),適用于大樣本均數(shù)計算。公式(362)為:

式中X1,X2,X3,…Xn分別為各組段的組中值,即本組段的下限與相鄰較大組段的下限相加除以2,如下例(表361)中“108~”組段的組中值X1=(108+110)/2=109,余類推。這里的f起到了“權(quán)數(shù)”的作用,它權(quán)衡了各組中值由于頻數(shù)不同對均數(shù)的影響。即頻數(shù)多,權(quán)數(shù)大;頻數(shù)少 ,權(quán)數(shù)小,作用也小。因此,本法稱為加權(quán)法。
組中值計算公式(363)為:

示例362某醫(yī)院測檢了110例特重度燒傷病人血液血紅蛋白含量,其濃度范圍在115~150g/L之間,頻數(shù)分布情況見表361,利用組中值方法計算他們的平均血紅蛋白濃度。

【解題步驟】
1根據(jù)110例病人的檢測結(jié)果,以2g/L差額劃分等級,即組別依次為:108、110、112、…132等13個等級。
2將所在等級范圍內(nèi)的例數(shù)作為頻數(shù),如在108~110之內(nèi)者共1例,其頻數(shù)為1。
3根據(jù)公式363計算組中值:仍以108~110組為例,本組段下限為108,上限為110,108+110/頻數(shù)=218/2=109。
4因為fn=頻數(shù)×組中值,以此計算各組的血紅蛋白總量。
5將各組的組中值相加,求出∑f。
6將以上計算結(jié)果匯制表361中。
7根據(jù)公式(362),求X值:

8結(jié)果:110例病人的血紅蛋白平均值為11995g/L。
(三)簡捷法
簡捷法是將頻數(shù)表上的數(shù)值簡化成最簡單的自然數(shù),再按公式(364)計算均值:

式中X為均數(shù),X0為假設(shè)均數(shù),i為組距,f為變量值的頻數(shù)(即個數(shù)),d為差數(shù),n為觀察值數(shù)。
【解題步驟】
1仍以例362為例,編制頻數(shù)表362。
2計算各組的組中值:計算公式為363,第一組的組中值為(108+110)/2=109。其他組的組中值計算方法與此法相同。
3選擇一個組中值作為假設(shè)均數(shù):為了便以計算,宜選頻數(shù)最多的一組,本例第七組頻數(shù)多達21,應(yīng)以七組的組中值(21)為假設(shè)均數(shù)。
4每組的組中值都減去假設(shè)均數(shù)0,然后除以組距(組距為2),把各組的組中值簡化為最簡單的自然數(shù)(差數(shù)d)。第七組組中值為121,假設(shè)均數(shù)為121。d=(121-121)=0,第八組d=(123-121)/2=1,其余類推。從表中的計算結(jié)果可以看出,選定為假設(shè)的一組為0,比它小的各組段順次為-1,-2…比它大的各組段順次為1,2,3,…
5根據(jù)表362中的數(shù)據(jù),計算得:

代入公式(364),得:

簡捷方法的計算結(jié)果與加權(quán)法計算結(jié)果相似。

二、幾何均數(shù)
幾何均數(shù)(geometric mean,G)用于處理數(shù)據(jù)中少數(shù)數(shù)值過大的資料,或它們之間相差較大,或為倍數(shù)關(guān)系。其直接法計算公式為(364):

G為幾何均數(shù),X1,X2…為各變量值,n為總頻數(shù)。上式可以寫成對數(shù)形公式(365)和加權(quán)公式(366):

示例363:5例病人血清抗體效價分別為1∶10、1∶100、1∶1000、1∶10000、1∶100000,求其效價平均值。
【解題步驟】
將題中數(shù)字代入公式(365):

答:病人血清抗體效價平均值為1∶1000。
三、 中位數(shù)數(shù)法
中位數(shù)(medi,M)指一組按大小次序排列的變量值,正中間所處的數(shù)值為中間數(shù)。當(dāng)一組變量值中,大部分比較集中,僅有少數(shù)偏離一側(cè)時,宜用中位數(shù)表示它們的集中趨勢。當(dāng)變量值的個數(shù)n為奇數(shù)時,中位數(shù)所在位次為(n+1)/2;當(dāng)n為偶數(shù)時,位次居中以兩個變量值的平均數(shù)即為中位數(shù)。公式為(367):

Md為中位數(shù),L為中位數(shù)所在組的下限,i為中位數(shù)所在組的組距,fmd為中位數(shù)所在組的頻數(shù),n為總額數(shù),c為中位數(shù)所在組以前的累計頻數(shù),累計頻數(shù)為每組例數(shù)與其之前各組例數(shù)之和。
示例364表363中記錄了145例燒傷休克期病人傷后住院接受治療的時間(見表363),問他們休克期住院接受治療時間的中位數(shù)是多少?

【解題步驟】
從表363中看出,總頻數(shù)145的一半為725,“~18h”組的累計頻數(shù)為101,大于725,因此,該組就是中位數(shù)所在組。
根據(jù)公式(367),計算中位數(shù):

(“~18h”組的時間下限應(yīng)大于12,為計算方便選為12)
答:該組病人休克期住院接受治療時間的中位數(shù)是135小時。